【小ネタ】数学って大事だね。新型コロナ全員検査が不要な理由。

小ネタ
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全員検査は不要

感覚的に検査が100%正確じゃないし、感染してない人の方が多いんだし全員の検査は不要だろ、と思ってはいましたが、下記の動画がすごくわかりやすかったです

簡単に解説

問題
有病率0.1%の病気にかかっているか調べる精度99%の検査を全員に行うとする。
ある人が検査陽性だった時に、その人が病気にかかっている確率は?

※有病率:ある時点において疾病を有している人の割合
※精度:陽性と判定したものが正解である確率

動画では簡単にするために10万人で考えています。
有病率0.1%なので病気にかかっている人は100人。病気にかかっていない人は99900人。
全員に検査をするとどういう結果が出るか。
精度が99%なので下記のようになります。

病気にかかっている人:陽性と出る人 99人 陰性と出る人 1人
病気にかかっていない人:陽性と出る人 999人 陰性と出る人 98901人

陽性と出る人が1098人となります。
病気にかかっている人が100人なのに、陽性と出る人がその11倍ぐらいいることになります。陽性と出た人の中で実際に病気にかかっている人は約9%となります。

有病率だけを10%にした場合はガラッと話が変わります。
病気かかっている人1万人。かかっていない人9万人。
病気にかかっている人:陽性と出る人 9900人 陰性と出る人 100人
病気にかかっていない人:陽性と出る人 900人 陰性と出る人 89100人
となり、陽性と出た中で実際に病気かかっている人は約92%となりかなり精度が高くなります。

ただ、有病率10%で精度99%というのはかなり高い数値です。
では、新型コロナで仮定した場合はどうなるでしょうか?

新型コロナで仮定した場合

有病率は、アメリカの患者数が数日前に100万人を超えたみたいなのでこの数字を基準に考えてみます。現状の日本で考えるよりはるかに多い率になるはず。
アメリカの人口が3億2820万人ぐらいなので、0.3%ぐらい。未症状の人も相当数いるとして多めに1%としましょう。
PCR検査の感度が70ぐらいと言われているので、正しくはないですがこれを精度として採用してみます。
計算を簡単にするために人口を10万人で考えてみます。

有病率1%なので、実際に病気の人は1000人。病気にかかっていない人は99000人
精度70%なので、下記のようになります。

病気にかかっている人:陽性と出る人 700人 陰性と出る人 300人
病気にかかっていない人:陽性と出る人 29700人 陰性と出る人 69300人

実際に病気にかかっている人は1000人なのに、陽性と出る人が30400人も出ちゃいましたね。
仮にこれで精度を上げてみましょう。90%だとどうなるか。

病気にかかっている人:陽性と出る人 900人 陰性と出る人 100人
病気にかかっていない人:陽性と出る人 9900人 陰性と出る人 89100人

精度90%でも陽性が10800人も出ます。病気にかかっている人が1000人なのに10倍です。

このように有病率が低い状態では偽陽性が多すぎる

上記の計算のように、有病率が低い場合精度がそれなりに高くても偽陽性が多すぎて効率も正確性も悪すぎるんですね。実際には病気じゃないのに陽性と判断される人が多すぎるので、医療崩壊につながっちゃうわけです。
有病率が高ければ全数検査も意味があるものになってきますが、精度が70%程度の検査だと効率が悪すぎます。
仮に上の新型コロナの場合の仮定の計算で有病率を50%としても、精度が70%だと病気にかかっている5万人の内15000人は陰性になり、病気にかかっていない人5万人の内15000人は陽性となってしまうんです。つまり

病気にかかっている5万人の内15000人は陰性と出る
病気にかかっていない5万人の内15000人は陽性と出る

結果10万人の内3万人も間違った検査結果が出る

だから、新型コロナの疑いが強い人だけ検査してるんですね。

なぜこの説明をテレビでやらないのか

いまだにテレビなんかでは全員の検査をとか検査を増やせとか言ってますが、どれだけアホなことを言っているかよくわかりますね。
テレビ局・マスコミ関係にあれだけ人間がいて、いろいろな大学や研究所とも繋がりがあるでしょうに、全数検査がどれだけダメな事かわかる人が1人もいないはずがないと思うんですけどね。
わざとやってるとしか思えません。どうにかして日本の医療を崩壊させたいんでしょうか?

今後は、マスコミで全数検査や検査増やせって言ってる人には
「こいつアホやな」
と哀れに思いつつその人の言うことは今後一切信用しない事にして、自分の周囲で「検査増やせばいいのに・・・」って言ってる人がいれば、上記の内容を優しく教えてあげましょう。

条件付き確率と言うらしい

高校の数学で習うらしい。
マジで?
習った記憶がねぇわ・・・・習ったんかな・・・

コメント

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